単眼計測の考え方


Homography(ホモグラフィー)

平面上にある四角形で、その4頂点をカメラで写した時、実際の点と対応する画像上の点との間には相関関係があります。 即ち、カメラ画像から実際の位置を計算することが出来ます。平面射影変換とも言います。

以下に具体的な例を示します。

今、平面上の点1〜4の画像上の点を i-iv とすると、画像上の点v から、平面上の実際の点の位置5を算出することが出来ます。
平坦な床や道路にあるものや、動いているものの位置を観察したい場合などにはこの方法を用いることが出来ます。また、物体間の寸法なども計測できます。 平面の定義は最初に一度行うだけでよく、後はカメラによる観察だけになります。

応用例として、
平面上の寸法計測、正面化などがあります。






  

Resection(リセクション)

これは、画像に写った物体の形状寸法からカメラの位置と方向とを算出することで、 3点以上の既知の点を用いて行うことが出来ます。 ただし、三角形の場合は、2つ以上の答えの中から正解を算出することが必要になりますので、通常は4点以上が用いられます。 この場合は、カメラと物体との位置関係が判っていますので、高さのあるものの計測 も出来ることになります。この場合の4点以上の点は、必ずしも同一平面上にある必要はありません。
ここで、先ほどと同じような場合で、高さのあるものを計測する場合を考えてみます。 下の図で、カメラの画像に写るv、vi から、実際の5-6の長さを求めます。

この場合は高さを求める問題なので、1〜4は同一の平面にあるとします。
前回と同じように、1〜4と i〜iv、また、画像上の点と実際の点から、両者の相関関係 を求めると同時にカメラの位置と方向とが計算されます。
1〜4が平面で5-6がそれに垂直であるとすると、1〜4の平面に対して直角で、5-6を通る平面が定義できます。
すると、直線O-vと1〜4の平面との交点が点5、直線O-viと、新しく定義した平面との交点が点6として算出できます。 この方法を、監視カメラなどに用いると、人の身長や、車の高さなどの三次元情報を得ることが可能になります。 また、座標系を共通にすることにより、複数の物体の三次元位置を同時に取得することが可能になります。 特に、製品などの既知の寸法を持つものに適用すると、その移動中の正確な三次元位置情報を得ることが可能になるので、 移動体のトラッキング、ロボットや自動機械など、幅広い応用が可能になります。
応用例を以下に示します。




  

Resection(リセクション)

これは、画像に写った物体の形状寸法からカメラの位置と方向とを算出することで、 3点以上の既知の点を用いて行うことが出来ます。 ただし、三角形の場合は、2つ以上の答えの中から正解を算出することが必要になりますので、通常は4点以上が用いられます。 この場合は、カメラと物体との位置関係が判っていますので、高さのあるものの計測 も出来ることになります。この場合の4点以上の点は、必ずしも同一平面上にある必要はありません。
ここで、先ほどと同じような場合で、高さのあるものを計測する場合を考えてみます。 下の図で、カメラの画像に写るv、vi から、実際の5-6の長さを求めます。

この場合は高さを求める問題なので、1〜4は同一の平面にあるとします。
前回と同じように、1〜4と i〜iv、また、画像上の点と実際の点から、両者の相関関係 を求めると同時にカメラの位置と方向とが計算されます。
1〜4が平面で5-6がそれに垂直であるとすると、1〜4の平面に対して直角で、5-6を通る平面が定義できます。
すると、直線O-vと1〜4の平面との交点が点5、直線O-viと、新しく定義した平面との交点が点6として算出できます。 この方法を、監視カメラなどに用いると、人の身長や、車の高さなどの三次元情報を得ることが可能になります。 また、座標系を共通にすることにより、複数の物体の三次元位置を同時に取得することが可能になります。 特に、製品などの既知の寸法を持つものに適用すると、その移動中の正確な三次元位置情報を得ることが可能になるので、 移動体のトラッキング、ロボットや自動機械など、幅広い応用が可能になります。
応用例を以下に示します。




  

3点問題

単眼カメラによる3点を用いた写真計測は、これまで、複数解を持つものであって正解は特定出来ないものとされてきました。 しかしながら、実際に存在するものを考えた場合に正解はひとつしか存在しません。 従がってそれを見つける方法がわかれば3点問題を解決することが出来ます。





3点で三次元計測が出来るということは、色々なものに応用が可能です。
上のようなプローブとして使えますし、2つ並べると物体間の距離を計測することが出来ます。 ステレオカメラを使うのと比べて、死角がないのが利点です。
一例を挙げますと、最近の外科手術は体外からメスで手術を行い、メスにターゲットをつけてステレオカメラで先端の位置を測定し、CTやMRIの3D画像と合成を行うようですが、常に両方のカメラで同時にターゲットを捕捉するのは困難が伴います。単眼機能を用いると、そういった場合でも問題なくメスの位置の検出を続けられます。


社内のテストでは、カメラに対して、ターゲットの角度が鋭角や鈍角でなければ非常に良い精度で計測出来ることが検証されており、 計測手法として十分に実用として使用することが証明できています。



(注)上記内容には、一部、特許のものが含まれています。

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